1、代数基本定理［Fundamental Theorem of Algebra］是指：对于复数域，每个次数不少于1的复系数多项式在复数域中至少有一根。

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2、由此推出，一个n次复系数多项式在复数域内有且只有n个根，重根按重数计算。

3、这个定理的最原始思想是印度数学家婆什迦罗［1114-1185？］在1150年提出的。

4、他提出了一元二次方程的求根公式，发现了负数作为方程根的可能性，并开始触及方程根的个数，即一元二次方程有两个根。

5、婆什迦罗把此想法称为《丽罗娃提》［Lilavati］，这个词原意是「美丽」，也是他女儿的名称。

6、1629年荷兰数学家吉拉尔在《代数新发现》中提出他的猜测，并断言n次多项式方程有n个根，但是没有给出证明。

7、1637年笛卡儿［1596-1650］在他的《几何学》的第三卷中提出：一个多少次的方程便有多少个根，包括他不承认的虚根与负根。

8、欧拉在1742年12月15日在给朋友的一封信中明确地提出：任意次数的实系数多项式都能够分解成一次和二次因式的乘积。

9、达朗贝尔、拉格朗日和欧拉都曾试过证明此定理，可惜证明并不完全。

10、高斯在1799年给出了第一个实质证明，但仍欠严格。

11、后来他又给出另外三个证明［1814-1815，1816， 1848-1850］，而「代数基本定理」一名亦被认为是高斯提出的。

12、高斯研究代数基本定理的方法开创了探讨数学中存在性问题的新途径。

13、20世纪以前，代数学所研究的对象都是建立在实数域或复数域之上，因此代数基本定理在当时曾起到核心的作用。

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